A teve

(Két, egymástól elvileg különböző bizonyítással együtt)

A púp fogalmához absztrakció útján jutunk, elvonatkoztatva a tevéktől azt, ami közös.
1. Megjegyzés: A tevét, mint szubsztanciát, bevezethettük volna úgy is, hogy definiáljuk az egypúpú tevét (a továbbiakban P.1.) és ezt a fogalmat a púpok számára vonatkozó teljes indukcióval általánosíthatjuk.
Nem törekszünk teljességre a tevékkel kapcsolatos összes jelenség megragadására, hanem csak a könnyebb megérthetőségre, amely ezáltal nem megy az általánosság rovására.
1. definíció: Egy púpú tevének nevezzük azt a tevét, amelynek egy és csakis egy púpja van.
1. következmény: Beszélhetünk végtelen sok púpú tevéről, az ún. ideális tevéről.
2. következmény: Általánosabb értelemben a lovat 0 púpú tevének nevezzük és a továbbiakban P.0-val jelöljük.

Tétel: Minden teve vagy egy púpú, vagy két púpú, vagy több.
I. Bizonyítás: A bizonyításunk indirekt. Tegyük fel az állítás ellenkezőjét, vagyis azt, hogy van olyan teve is, amelyik nem egy púpú, nem két púpú és nem több púpú. Az ilyen teve púpjainak száma az előbbi 2. következmény miatt 0, így ez a teve ló. Eredeti feltevésünkkel ellentmondásba kerültünk, így indirekt feltevésünk helytelen.

A tétel érdekessége és fontossága miatt még egy szemléletes, és bár sok előfeltételezést kell definiálnunk, az általánosságot nem csorbító bizonyítást adunk.
II. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy van egy nagy sivatag, amelyben sok a homok, és a karavánúton éppen egy csapat teve halad. Tegyük fel továbbá, hogy mindegyik tevén ül egy és csakis egy tevehajcsár. (Mivel a tevéknek csak véges sok púpja van, ezért feltehetjük, hogy egyik hajcsár sem ül a tevéje púpján) Ily módon a tevék és a tevehajcsárok között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést hoztunk létre. A karaván két végpontjához illeszkedő két egyenes által meghatározott két félsík közül az egyikben éppen most megy le a nap. A karavánvezető harsonájába fúj, mire a tevehajcsárok megkérdezik tevéjüktől: "Hány púpod van?" A tevék hátratekintenek és megszámolják (ez lehetséges az 1. definíció miatt). A tevék ezután a hajcsárok fülébe súgnak, mégpedig oly módon, hogy először a leghátulsó teve súg, majd az előtte lévő, és így tovább. Majd a hajcsárok így szólnak:
1. hajcsár: Teve van egy púpú
2. hajcsár: Teve van két púpú
.
.
.
.
n. hajcsár: Teve van n púpú
Hajcsárok kara: Teve van több púpú
Feltehetjük, hogy mind a tevék, mind a hajcsárok igazat mondanak, és ezzel a tételt bebizonyítottuk.

2. Megjegyzés: Előfordulhat, hogy valamelyik teve nem mond igazat. Ez az ún. "hazudós teve" probléma, melyet axiómarendszerünkön belül nem tudunk eldönteni.
3. Megjegyzés: Kizárólag konvex tevékről beszéltünk. Konkáv tevékre az állítás nem igaz, ilyenre a hajcsár fel sem ül